احتمال

احتمال

نسبت حالت های مطلوب ( اتفاق دلخواه ) به تعداد کل حالت های ممکن ( اتفاق هایی که ممکن است رخ دهد )  را احتامل می گوییم. هر حالت را یک اتفاق نیز می گویند. احتمال یک نسبت است.

نکته : برای این که احتمال رخ دادن یه اتفاق رو پیدا کینم، اول همه حالت های ممکن رو می نویسیم بعد حالت های مورد نطرمون را پیدا می کنیم. به این ترتیب، احتمال رخ دادن اون اتفاق برابر با نسبت تعداد حالت های مورد نظر به تعداد حالت های ممکن حالت های مورد نظر ما، حالت های مطلوب هستند، پس:

نکته : تعداد حالت های ممکن یک اتفاق با اتفاق دیگر متفاوت است.

یادمون باشه…

• احتمال رخ دادن به اتفاق همیشه صفر، یک یا عددی بین صفر و بک است.

• وقتی یک اتفاق غیر ممکنه، احتمال رخ دادنش صفره; کثل اومدن عدد 7 در پرتاب تاس.

• وقتی یک اتفاق حتمی باشه، احتمال رخ دادنش یکه.

• وقتی یک اتفاق ممکنه رخ بده ولی حتمی نیست، احتمال رخ دادنش بین صفر و یکه.

• وقتی یک اتفاق، احتمال رخ دادن و رخ ندادنش برابره، احتمال رخ دادنش برابر با :

• وقتی یک اتفاق، احتمال رخ دادنش بیشتر از احتمال رخ ندادنش باشد احتمال رخ دادنش بین یک دوم و 1 می باشد

• وقتی یک اتفاق، احتمال رخ دادنش کم تر از احتمال رخ ندادنش باشد، احتمال رخ دادنش بین صفر و یک دوم هست.

• هر چی تکرار آزمایش ها بیش تر باشد، احتمال تجربی به احتمال ریاضی نزدیک تر میشه.

• مجموع همه احتمال های ممکن در یک مسیله همیشه برابر با یک می باشد.

نکته بسیار مهم : اگر یک آزمایش را که m حالت دارد به تعداد n بار انجام دهیم، آن گاه تعداد کل پیشامد های ممکن برابر است با:

نکات تکمیلی

• تعداد بازی هایی که n تیم باید به طور دوره ای انجام دهند و هر دو تیم با هم یک بازی، تا قهرمان مشخص شود برابر است با :

• اگر مسابقات یک حذفی برگذار شوند تعدا بازی های انجام شده برابر است با : ( 1 – n )

• اگر مسابقات به صورت دو حذفی برگزار گردد، آن گاه برای n تیم تعداد بازی ها انجام شده برابر است با : 2 × ( 1 – n )

• تعداد حالت هایی که n نفر می توانند در یک صف بایستند !n

• تعداد حالت هایی که n نفر می توانند دور یک میز گرد بنشیند برابر است با ! ( 1 – n )

• اگر A  و B دو پیشامد مستقا باشند احتمال اینکه این دو پیشامد با هم دخ بدهند برابر است با حاصل ضرب احتمال آنها .

P(A) × P(B) = احتمال اینکه هم A رخ بدهد هم B

• اگر در مسایل احتمال، بین پیشامد های مختلف ( یا ) به کار برده شود باید احتمال ها را با هم جمع کنیم.

• اگر بین پیشامد ها از حرف (و) استفاده شد، باید احتمال ها را در هم ضرب کنیم.

• اگر از کلمات ( حداقل ) یا ( حداکثر ) استفاده شد، احتمال ها را با هم جمع می کنیم.