اعداد اول

” اعداد اول “

عدد های طبیعی؛ عددهایی هستند که برای شمارش از آن ها استفاده می کنیم این عددها را با N نشان می دهیم. اعداد طبیعی از یک تا بی نهایت ادامه دارد.

در سال گذشته آموختیم بعضی از عددهای طبیعی بزرگ تر از یک فقط 2 شمارنده دارند. یک و خودشان که به این اعداد اول می گوییم.

تعریف اعداد اول: هر عدد طبیعی بزرگ تر ازیک که فقط دو شمارنده داشته باشد.(یک و خودش) مانند 2و 3و 5و 7و 11و13….

از بین عددهای اول فقط دو عدد زوج ایت بقیه فرد هستند.

مجموع دو عدد طبیعی همیشه عددی طبیعی است.

ویژگی های اعداد اول

• تجزیه نمی شوند یعنی نمیتوان آن ها را به صورت حاصل ضرب دو عدد طبیعی بزرگ تر از یک نوشت

• نامتناهی: بی پایان

• الگویی برای ساخت ندارند

• اگر مجموع دو عدد اول فرد باشد یکی از آن ها باید زوج باشد و دیگری فرد ما می دانیم تنها عدد اول زوج دو است.

• اگر حاصل ضرب دو عدد اول زوج باشد باز هم یکی از آن ها باید 2 باشد.

اعداد مرکب

به عدد های طبیعی بزرگ تر از یک که بیشتر از دو شمارنده دارند، عدد مرکب می گوییم. عدد های مرکب را میتوانیم به صورت ضرب دو عدد طبیعی بزرگ تراز یک بنویسیم. مثال:

4 × 3 = 12

عدد یک را نمیتوانیم به صورت حاصل ضرب دو عدد طبیعی بزرگ تر از بینویسیم پس مرکب نیست از طرفی طبق تعریف، عددهای اول باید از یک بزرگ تر باشند ؛ پس: یک جز هیچ دسته ای از اعداد اول  مرکب قرار نمی گیرد.

اعداد طبیعی:

الف) عدد یک نه اول است نه مرکب  

ب)مرکب  

ج)اول

ویزگی های اعداد مرکب

• نامتناهی و بی پایان هستند.

• تجزیه پذیرند. یعنی به حاصل ضرب عامل های طبیعی بزرگ تر از یک تبدیل می شوند.