زاویه محاطی و مرکزی

زاویه محاطی و مرکزی

زاویه مرکزی

زاویه ای را که راس آن در مرکز دایره و ضلع های آن سعاع دایره باشند زاویه مرکزی می نامند.

 “اندازه زاویه مرکزی با اندازه کمان روبه رویش برابر است”

نکته: ممکن است دو کمان هم اندازه باشند اما طول آن متفاوت باشد; هم چنین، ممکن است دو کمان طول برابر داشته باشند اما هم اندازه نباشند.

نکته: بدست آوردن طول بعضی از کمان ها خیلی کار سختی است کافی که بدانیم هر کمان چه کسری از محیط دایره ایت. محیط را با ساتفاده از شعاع بدست می آوریم و با استفاده از آن طول کمان را حساب می کنیم.

عکس

نکته: اگر وتر های مساوی داشته باشیم کمان های آنها با هم برابر هستند و بد عکس.

عکس

زاویه محاطی

زاویه ای را که راس آن روی دایره و ضلع های زاویه های دایره باشند. زاویه محاطی نام دارد.

عکس – عکس – عکس

نتیجه : “اندازه هر زاویه محاطی نصف کمان روبه رو است اندازه ی هر کمان رو به روی زاویه محاطی دو برابر اندازه آن است”

نکات

• در شکل مقابل A1 یک زاویه داخلی دایره است که از تقاطع دو وتر دایره ایجاد می شود اندازه زاویه از رابطه زیر بدست می آید.

عکس

• در شکل مقابل از محل برخورد امتداد دو وتر MN و PQ در بیرون دایره یک زاویه ایجاد می شود. این زاویه ( زاویه A)، یک زاویه خارجی (بیرونی) دایره است. اندازه ی این زاویه، از رابطه زیر بدست می آید.

عکس

• به زاویه ای که یکی از اضلاع آن وتر و دیگری مماس بر دایره باشد زاویه ظلی می گویند. اندازه ی این زاویه از رابطه زیر بدست می آید:

عکس

• در هر دایره دو وتر موازی رسم کنیم، کمان هایی که بین دو وتر قرار می گیرند، با هم برابرند.

عکس

• زاویه های محازی روبه روی یک کمان با هم مساوی اند.

عکس

• زاویه محازی روبه روی قطر 90 درجه است.