دایره

” فصل نهم “

دایره

مجموعه نقطی از صفحه است که فاصله ی آنها از یک تقطه ی ثابت به نام مرکز، یکسان باشد فاصبه ی ثابت شعاع نام دارد.

هر دایره، بی شمار شعاع دارد و همهی شعاع های دایره با هم برابرند.

نکته: اگر شعاع دو دایره با هم برابر باشند دایره ها هم نهشتند و بر عکس.

کمان: قسمتی از محیط دایره را که بین دو نقطه روی دایره قرار دارد کمان می نامند کمان کوچک را با دو حرف و کمان بزرگ را با سه حرف نشان می دهیم.

عکس

وتر: پاره خطی است که دو نقطه متفاوت را از داخل یک دایره به هم وصل می کند با دو سر یک کمان را به هم وصل کند. هر دایره بی شمار وتر دارد.

عکس

قطر : وتری که از مرکز دایره می گذرد قطر نام دارد. قطر بزرگ ترین وتر هر دایره است. اندازه هر قطر برابر دو شعاع است. قطر را معمولا با R نشان می دهند.

R = 2r

هر قطر دایره را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند.

وضعیت یک نقطه و یک دایره نسبت به هم:

1- نقطه A خارج دایره باشد. / عکس

فاصله نقطه A تا مرکز دایره از شعاع بزرگ تر است. r < OA

2- نقطه B داخل دایره باشد. / عکس

فاصله نقطه B تا مرکز دایره کمتر از شعاع است. r > OB

3- نقطه C روی دایره قرار دارد. / عکس

فاصله این نقطه تا مرکز دایره، با شعاع دایره برابر است: r = OC

وضعیت یک خط و یک دایره نسبت به هم:

1- خط و دایره هیچ نقطه استراکی نداشته باشند. / عکس

خط خارج دایره است.

فاصله ی مرکز دایره از خط، از شعاع دایره بیشتر است. OH > r

2- خط و دایره فقط یک نقطه نشترک داشته باشند. / عکس

خط مماس بر دایره است.

فاصله ی مرکز دایره از خط، با شعاع دایره برابر است. OH = r

نکته: شعاع دایره در نقطه تماس بر خط مماس عمود است

3- خط و دایره دو نقطه ی مشترک دارد./ عکس

خط متقاطع است.

فاصله ی مرکز دایره از خط، از شعاع دایره کمتر است. OH < r

نکته: از نقطه ای مانند M در خارج دایره میتوان دو خط مماس بر دایره رسم کرد که طول این دو مماس با یکدیگر برابر است. MN=MP

عکس

بدست آوردن مرکز دایره :

اگر دایره ای داشته باشیم که بخواهیم مرکز آنا را پیدا کنیم، کافی است دو وتر غیر موازی آن را رسم کرده و سپس عمود منصف های آن وتر را رسم می کنیم.

نقطه ای که عمود منصف ها در آن همیدگر را قطع کنند مرکز دایره است.

عکس

نکته : خطی که از مرکز دایره بر یک وتر آن عمود باشد آن وتر را نصف می کند و همچنین برعکس. / عکس