رابطه ی فیقاغورس

” فصل ششم “

رابطه ی فیثاغورس

ضلعی که روبه روی ضلع قائمه قرار دارد، وتر نامیده می شود.

عکس

مجذور با مربع وتر برابر است با مجموع مجذور دو ضلع دیگر.

رابطه فیثاغورس به صورت زیر بیان می شود.

  مربع ضلع دیگر قائمه + مربع ضلع قائمه = مربع وتر

عکس

در هر مثلث قائم الزاویه، مساحت مربعی که روی وتر تشکیل می شود، برابر است با مجموع مساحت های دو مربعی که روی ضلع های قائم تشکیل می شوند.

عکس

رابطه فیثاغورس در همه مثلث های قائم الزاویه برقرار است.

عکس

اگر سه عدد طبیعی باشند که مربع یکی با مجموع مربعات دو تای دیگر مساوی باشند به عبارت دیگر سه عدد در رابطه ی فیثاغورثی صدق کنند آن اعداد را اعداد فیثاغورثی می گویند. به عنوان مثال اعداد 3 و 4 و 5 و هر مضربی از این 3 عدد هم از این قانون پیروی می کنند. مانند 6 و 8 و 10و…

نکات

• قطر یک مربع به ضلع a برابر است با : 2a√

• قطر یک مکعب به ضلع a برابر است با: 3a√

• قطر یک مکعب مستطیل به ابعاد a و b و c برابر است با: / عکس

• در هر مثلث قائم الزاویه اگر ارتفاع وارد بر وتر را رسم کنیم.

عکس

• برای هر نقطه دلخواه در داخل مستطیل، رابطه زیر برقرار است:

عکس

در هر مثلث قائم الزاویه داریم:

• در هر مثلث قائم الزاویه ضلع روبرو زاویه 30 درجه نصف وتر است و برعکس اگر ضلع زاویه ی قائمه نصف وتر باشد آنگاه این ضلع روبروی زاویه 30 درجه قرار دارد.

• عکس

• عکس

در هر مثلث متساوی الاضلاع داریم:

• عکس

• عکس

• اگر n عددی طبیعی باشد و دو ضلع قایم یک مثلث n√ و 1 باشند اندازه ی وتر مثلث برابر است با  1 + n√

عکس

برای رسم پاره خطی به طول 10cm√ باید سع کنیم. n را به صورت جمع دو عدد بنویسیم که هر دو عدد جذر دقیق داشته باشند و اگر اینکار امکان نداشته باشد باید n را به صورت جمع سه یا چند عدد که مجذور کامل هستند بنویسیم پس با ری مثلث های قائم الزاویه متوالی پاره به طول n√ را رسم کنیم.

نکته: با داشتن اندازه های سه پاره خط می توان مثلث رسم کرد اگر مجموع دو ضلع کوچکتر از ضلع بزرگ، بیشتر شود یا تفاضل دو ضلع بزرگ تر از ضلع کوچک، کمتر شود.

به شکل مقابل توجه کنید.

عکس

به همین ترتیب اندازه سایر پاره خط ها 6√ و 7√ و 8√ و 9√ و 10√ خواهد شد از این روش می توان برای رسم اعداد رادیکالی استفاده کرد.