مجموعه ها

 مجموعه ها

تعریف : هر دسته از اشیا مشخص و متامیز ( عیر تکراری ) را یک مجموعه می نانامند و آن اشیا را اعضای مجموعه می نامند.

مثال : کدام یک از دسته های زیر یک مجموعه را مشخص می کند؟

الف) اعداد طبیعی بزرگتر از 1000                                                     ب) اعداد خیلی بزرگ

پ) چهار عدد فرد متوالی شروع از 3                                                 ت) مقسوم علیه های عدد 30

جواب : هر یک از گزینه های بالا اعضای شخصی دارند به جز گزینه ب که اعضای آن کاملا مشخص نیستند.

نکته : برای نامگذاری مجموعه ها از حروف انگلیسی بزرگ استفاده می شود.

نکته : در نوشتن مجموعه ترتیب نوشتن اعضا مهم نیست.

نکته: اعضای مجموعه را با (و) یا ویرگول از هم جدا میکنند.

مثال: مجموعه  A = { a,b,a,b,c } چند عضو دارد

 جواب : این مجموعه سه عضو دارد، a,b,c سه اعضای این مجموعه هستند.

عضویت

تعریف : اگر x عضو مجموعه ی A باشد می نویسیم x ∈ A و اگر y عضو A نباشد می نویسیم y ∉ A

A = { x, t, z }

مثال: در مجموعه A = { a,2,5} کدام گزینه درست و کدام گزینه نادرست است؟

الف ) 2 ∈ A                                                   ب )4 ∈ A

پ) A ∈ A                                                     ث ) A ∈ {2}

جواب : گزینه ی الف درست است.

نمایش مجموعه ها با استفاده از نمودار ون : 

مثال: مجموعه A = { 2,3,4 } به صورت روبه رو نمایش داده شده است

مجموعه تهی: 

تعریف: مجموعه ای که هیچ عضوی نداشته باشد مجموعه تهی نام دارد و با علامت ∅ نشان داده می شود

مثال: کدام یک از مجموعه های زیر تهی است؟

الف) مجموعه اعداد طبیعی بین 1 و 2                                               ب) اعداد اول یک رقمی

جواب : در مجموعه ی الف عیچ عضوی وجود ندارد. پس این مجموعه تهی است

نکته: مجموعه ی {∅} تهی نمی باشد.